Reciproca teoremei lui Ptolemeu

Reciproca teoremei lui Ptolemeu. Dacă ABCD este un patrulater convex, în care:
$AC\cdotBD=AB\cdotCD+BC\cdotDA$,

Atunci patrulaterul este inscriptibil.
Cu alte cuvinte, un patrulater convex în care produsul diagonalelor este egal cu suma produselor laturilor opuse, este inscriptibil.
 

Teorema directă şi reciproca teoremei lui Ptolemeu se pot formula într-un singur enunţ, astfel:
Un patrulater este inscriptibil dacă şi numai dacă produsul diagonalelor sale este egal cu suma produselor laturilor opuse.
Altfel spus, relaţia lui Ptolemeu este o condiţie necesară şi suficientă pentru inscriptibilitatea unui patrulater convex.